Question

如圖所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，則BD等于________．

Answer 1

4cm
分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=DE，再利用“HL”證明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=AC，然后利用BD=AB-AD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：∵AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線，DE⊥AB，
∴CE=DE，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AD=AC，
∵AB=7cm，AC=3cm，
∴BD=AB-AD=AB-AC=7-3=4cm．
故答案為：4cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．