Question

如圖，大⊙O與小⊙O₁的連心線OO₁分別交兩圓于A、C、D、B，⊙O的弦EF與⊙O₁相切于G，且EF∥AB，EF=8cm，圖中陰影部分的面積為：    ．

Answer 1

【答案】分析：將⊙O₁延AB移動(dòng)到O和O₁重合，得出此時(shí)圓環(huán)的面積正好等于陰影部分的面積，過(guò)O作OQ⊥EF于Q，連接OF，設(shè)⊙O的半徑是R，⊙O₁的半徑是r，由垂徑定理求出FQ，由勾股定理得出R²-r²=QF²=16，根據(jù)圖形得出陰影部分的面積是πR²-πr²，代入求出即可．
解答：解：
將⊙O₁延AB移動(dòng)到O和O₁重合，如圖所示，
則此時(shí)圓環(huán)的面積正好等于陰影部分的面積，
過(guò)O作OQ⊥EF于Q，連接OF，
設(shè)⊙O的半徑是R，⊙O₁的半徑是r，
由垂徑定理得：EQ=FQ=4cm，
在Rt△OQF中，R²-r²=QF²=4²=16，
∴陰影部分的面積是πR²-πr²=π（R²-r²）=16π（cm²），
故答案為：16πcm²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，根據(jù)是根據(jù)圖形求出R²-r²的值，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．