如圖，△ABC的兩條高AD、CE相交于點(diǎn)H，D、E分別是垂足，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，求證：AH=FC.

 

 

【答案】

證明見解析.

【解析】連接AF，BF，由圓周角定理和直角三角形兩銳角的關(guān)系，通過(guò)證明四邊形AHCF是平行四邊形即可證明AH=FC.

試題分析：

試題解析：如圖，連接AF，BF，

∵AD是BC邊上的高，F(xiàn)C⊥BC，∴AH∥FC.

又∵CE是AB邊上的高，∴∠ACE=90°-∠BAC.

又∵∠BAC=∠BFC，∠BFC=90°-∠CBF，∠CBF=∠CAF，∴∠ACE=∠CAF. ∴AF∥HC.

∴四邊形AHCF是平行四邊形. ∴AH=FC.

考點(diǎn)：1. 圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系；3.平行的判定；4.平行四邊形的判定和性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
3
2

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（2）連接AO，當(dāng)線段AO與BC滿足怎樣的位置關(guān)系時(shí)，四邊形DEFG為矩形？為什么？

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6
6
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案