Question

在△ABC中，AD⊥BC，BD＞CD，求證：AB＞AC．

Answer 1

證明：∵BD＞CD，延長(zhǎng)BC至E，使DE=DB，連接AE．
∵AD⊥BC，
∴AD是BE的中垂線，
∴AE=AB，∠B=∠E，
∵∠ACE＞∠B，
∴∠ACE＞∠E，
∴AE＞AC，
∴AB＞AC．
分析：首先由BD＞CD，可延長(zhǎng)BC至E，使DE=DB，連接AE，又由AD⊥BC，即可得AD是BE的中垂線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=AB，∠B=∠E，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)與大角對(duì)大邊的性質(zhì)，即可證得AB＞AC．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及大角對(duì)大邊的性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．