Question

17．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則tanB的值是$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊解答．

解答 解：∵CD是斜邊AB上的中線，CD=2，
∴AB=2CD=4，
根據(jù)勾股定理，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{\sqrt{7}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．
故答案為：$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$．

點評 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應(yīng)熟練掌握．