【題目】如圖,⊙O的半徑為3,A,P兩點在⊙O上,點B在⊙O內(nèi),tan∠APB=,AB⊥AP.如果OB⊥OP,那么OB的長為_____.
【答案】1
【解析】
如圖,連接OA,作AM⊥OB交OB的延長線于M,作PN⊥MA交MA的延長線于N.則四邊形POMN是矩形.想辦法求出OM、BM即可解決問題;
解:如圖,連接OA,作AM⊥OB交OB的延長線于M,作PN⊥MA交MA的延長線于N.則四邊形POMN是矩形.
∵∠POB=∠PAB=90°,
∴P、O、B、A四點共圓,
∴∠AOB=∠APB,
∴tan∠AOM=tan∠APB==,設(shè)AM=4k,OM=3k,
在Rt△OMA中,(4k)2+(3k)2=32,
解得k=(負根已經(jīng)舍棄),
∴AM=,OM=,AN=MN﹣AM=,
∵∠MAB+∠ABM=90°,∠MAB+∠PAN=90°,
∴∠ABM=∠PAN,∵∠AMB=∠PNA=90°,
∴△AMB∽△PNA,
∴=,
∴=,
∴BM=,
∴OB=OM﹣BM=1.
故答案為1
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“植樹節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動,規(guī)則如下:在兩個盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1,2,3,4的四個和標有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球,分別從兩個盒子中各摸出一個球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;
(2)小李說:“這種規(guī)則不公平”,你認同他的說法嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中,對名列前20名的選手的綜合分數(shù)m進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示:
(1)求a的值;
(2)若用扇形圖來描述,求分數(shù)在6≤m<7內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角大小;
(3)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為:A1、A2,在第四組內(nèi)的兩名選手記為:B1、B2,從第一組和第四組中隨機選取2名選手進行調(diào)研座談,求第一組至少有1名選手被選中的概率(用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年9月熱播的專題片《輝煌中國﹣﹣圓夢工程》展示的中國橋、中國路等超級工程展現(xiàn)了中國現(xiàn)代化進程中的偉大成就,大家紛紛點贊“厲害了,我的國!”片中提到我國已成為擁有斜拉橋最多的國家,世界前十座斜拉橋中,中國占七座,其中蘇通長江大橋(如圖1所示)主橋的主跨長度在世界斜拉橋中排在前列.在圖2的主橋示意圖中,兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布,大橋主跨BD的中點為E,最長的斜拉索CE長577m,記CE與大橋主梁所夾的銳角∠CED為α,那么用CE的長和α的三角函數(shù)表示主跨BD長的表達式應(yīng)為BD=_____(m).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段BC長為13,以C為頂點,CB為一邊的∠α滿足cosα=.銳角△ABC的頂點A落在∠α的另一邊上,且滿足sinA=.求△ABC的高BD及AB邊的長,并結(jié)合你的計算過程畫出高BD及AB邊.(圖中提供的單位長度供補全圖形使用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑.PC是⊙O的切線,C為切點,PD⊥AB于點D,交AC于點E.
(1)求證:∠PCE=∠PEC;
(2)若AB=10,ED=,sinA=,求PC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現(xiàn)代語言表述為:如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,AE = 1寸,CD = 10寸,求直徑AB的長.請你解答這個問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,重慶八中數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度.如圖,某一時刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺上的影長BC為6米,落在斜坡上的影長CD為4米,AB⊥BC,同一時刻,光線與旗桿的夾角為37°,斜坡的坡角為30°,旗桿的高度AB約為( )米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.73)
A. 10.61 B. 10.52 C. 9.87 D. 9.37
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點F在DE的延長線上,∠BFE=90°,連接AF、CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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