Question

18．某工廠沿路護欄紋飾部分是由若干個和菱形ABCD（圖1）全等的圖案組成的，每增加一個菱形，紋飾長度就增加dcm，如圖2所示．已知菱形ABCD的邊長6$\sqrt{3}$cm，∠BAD=60°．
（1）求AC長；
（2）若d=15，紋飾總長度L為3918cm，則需要多少個這樣的菱形圖案？

Answer 1

分析 （1）連接AC，BD，設交點為O，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理即可求出AO的長，進而可求出AC的長；
（2）設需要x個這樣的圖案，仍然根據(jù)L=菱形對角線的長+（x-1）d進行計算即可

解答 解：
（1）連接AC，BD，設交點為O，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠DAC=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$AD=3$\sqrt{3}$，
∴OA=$\sqrt{A{D}^{2}-O{D}^{2}}$=9，
則AC=2OA=18；
（2）當d=15時，設需x個菱形圖案，則有：18+15×（x-1）=3918，
解得x=261，
即需要261個這樣的菱形圖案．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形的應用，此題主要考查學生能否能根據(jù)圖形找出規(guī)律，題目比較好，有一定的難度．