Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．求證：

（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得△ABD≌△ACD；

（2）利用（1）的全等三角形的對應角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根據(jù)全等三角形的對應邊相等知BE=CE．

【解答】證明：（1）∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS）；    

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE （SAS），

∴BE=CE（全等三角形的對應邊相等）．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．解答此題也可以利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)來證明相關(guān)三角形的全等．