Question

某小區(qū)現(xiàn)有一塊等腰直角三角形形狀的綠地，腰長(zhǎng)為100米，直角頂點(diǎn)為A．小區(qū)物業(yè)管委會(huì)準(zhǔn)備把它分割成面積相等的兩塊，有如下的分割方法：
方法一：在底邊BC上找一點(diǎn)D，連接AD作為分割線；
方法二：在腰AC上找一點(diǎn)D，連接BD作為分割線；
方法三：在腰AB上找一點(diǎn)D，作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，DE作為分割線；
方法四：以頂點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，弧DE作為分割線．

這些分割方法中分割線最短的是（ ）
A．方法一
B．方法二
C．方法三
D．方法四

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和扇形的弧長(zhǎng)與面積的關(guān)系式分別求出分割線的長(zhǎng)度，比較后求解．
解答：解：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，
方法一中AD==50；
方法二中BD==50；
方法三中，△ADE∽△ABC，有DE²：BC²=S_△ADE：S_△ABC=1：2，
∵腰長(zhǎng)為100米，
∴BC=100，
∴DE=100；
方法四中，S_△ABC=×100×100=5000，
∴扇形的面積==2500=×AD²π，
∴AD=，
∴==50．
則方法一中的分割線最短．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形的面積公式，圓的面積公式，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似形的性質(zhì)；熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．