【題目】(1)如圖1,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度數(shù);

(2)如圖2,AB∥CD,AB=CD,BF=DE,求證:∠AEF=∠CFB.

【答案】(1) 20°;(2)見解析

【解析】

(1)推出EF∥BC,根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACB,求出∠FCB,根據(jù)角平分線求出∠ECB,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠FEC=∠ECB,代入即可.
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)、線段間的和差關(guān)系證得∠B=∠D、BE=DF;然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF;最后由全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論;

(1)∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥BC,
∴∠ACB+∠DAC=180°,
∵∠DAC=120°,
∴∠ACB=60°,
又∵∠ACF=20°,
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°,
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=20°,
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠ECB,
∴∠FEC=20°;
(2)∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠D,
又∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF,
∴在△ABE和△CDF中,

,

∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠A=∠C,
∴∠BEA=∠DFC,
∴:∠AEF=∠CFB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動,經(jīng)過t秒后,以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,又以P(0,4)為圓心,PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切,則t=

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【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE,AB相交于點(diǎn)G,若∠BAC=300,下列結(jié)論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正確結(jié)論的序號是(

A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

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【題目】已知,如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)ABC的平行線交與BE的延長線于點(diǎn)F,且AF=DC,連結(jié)CF

1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

2)當(dāng)ABAC有何數(shù)量關(guān)系時,四邊形ADCF為矩形,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù)y= 的圖象過點(diǎn)A(1,2).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)過點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線,垂足為B和C,求四邊形ABOC的面積;
(3)求證:過此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線,這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)B,A同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)D時,點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t(秒).

(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PQDC是平行四邊形

(2)當(dāng)t為何值時,以C,D,Q,P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2?

(3)是否存在點(diǎn)P,使△PQD是等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的t的值,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按下面的程序計(jì)算:

若開始輸入的x值為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為556,則開始輸入的x值為____.

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【題目】把下列各數(shù)的序號填到相應(yīng)的橫線上:

①+5,②-3,③0,④-1.414,⑤17,⑥-.

正整數(shù):______________________________________________________;

負(fù)分?jǐn)?shù):______________________________________________________

負(fù)有理數(shù):____________________________________________________。

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【題目】按要求解下列方程.
(1)(x﹣3)2=16
(2)x2﹣4x=5(配方法)
(3)x2﹣4x﹣5=0(公式法)
(4)x2﹣5x=0(因式分解法)

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