Question

4．觀察下列等式：①$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$=1+$\frac{1}{1×2}$，②$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=1+$\frac{1}{2×3}$，③$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=1+$\frac{1}{3×4}$，…，根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請寫出第n個(gè)式子$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$=1+$\frac{1}{n（n+1）}$，：

Answer 1

分析 根據(jù)三個(gè)等式提供的信息找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出式子即可．

解答 解：第n個(gè)式子為：$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$=1+$\frac{1}{n（n+1）}$，
故答案為：$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$=1+$\frac{1}{n（n+1）}$．

點(diǎn)評 本題考查的是二次根式的性質(zhì)，根據(jù)題意正確總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．