已知：如圖所示，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE．求證：∠BAE＝∠CAE．

　　證明在△AEB和△AEC中，

　　

　　∴△AEB≌△ACE．(第一步)

　　∴∠BAE＝∠CAE．(第二步)

　　問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出正確過程．

答案：
解析：

不正確，錯在第一步，正確的證明過程為：在△EBC中，因BE＝CE，故∠EBC＝∠ECB．又因∠ABE＝∠ACE，故∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，可證出△AEB≌△AEC，∴∠BAE＝∠CAE


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(2005　福州)已知：如圖所示，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點(diǎn)(與A、B不重合)，QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點(diǎn)，過C點(diǎn)作⊙O的切線交直線QP于點(diǎn)D，則△CDQ是等腰三角形，對上述命題證明如下：

證明　連接OC．∵OA=OC=OC，∴∠A==∠1．

∵CD切⊙O于C點(diǎn)，∴∠OCD=90=90°，

∴∠1＋∠2=90°，∴∠A＋∠2=90°，

在Rt△QPA中，∠QPA=90=90°，

∴∠A＋∠Q=90=90°，∴∠2=∠Q．∴DQ=DC=DC．

即△CDQ是等腰三角形．

問題　對上述命題，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時(shí)，其他條件不變，如圖所示，結(jié)論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

　

　

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