【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0.
(1)若此方程的一個根為1,求m的值;
(2)求證:不論m取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
【答案】(1)m=
(2)見解析
【解析】
試題分析:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.
(1)直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值;
(2)計算出根的判別式,進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可.
解:(1)根據(jù)題意,將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0,
得:1+m+m﹣2=0,
解得:m= ;
(2)∵△=m2﹣4×1×(m﹣2)=m2﹣4m+8=(m﹣2)2+4>0,
∴不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題的是( 。
A.如果兩個圓心角相等,那么它們所對的弧也相等
B.如果兩個圓沒有公共點(diǎn),那么這兩個圓外離
C.如果一條直線上有一個點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,那么這條直線與圓相切
D.如果圓的直徑平分弧,那么這條直徑就垂直平分這條弧所對的弦
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【題目】下列命題中,是真命題的是( )
A. 點(diǎn)(1,2)在x軸上 B. 三角形的內(nèi)角和等于360
C. 無理數(shù)不是實(shí)數(shù) D. 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(m,1)在第二象限,則點(diǎn)Q(﹣m,﹣3)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A.“367人中有2人同月同日生”為必然事件
B.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生
C.數(shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2的中位數(shù)是4
D.檢別某批次燈泡的使用壽命,適宜用普查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的布袋里裝有3個球,其中2個紅球,1個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)求摸出1個球是白球的概率;
(2)摸出1個球,記下顏色后放回,并攪均,再摸出1個球.求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫樹狀圖或列表);
(3)現(xiàn)再將n個白球放入布袋,攪均后,使摸出1個球是白球的概率為 .求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校手工社團(tuán)班計劃圣誕節(jié)前做一批手工藝品贈給老師,若每人做5個,那么就比計劃少2個;若每人做6個,就比原計劃多8個.設(shè)該社團(tuán)共有x人,則列方程為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,
①寫出A、B、C的坐標(biāo).
②以原點(diǎn)O為對稱中心,畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支,第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的倍,購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元?
(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問每支售價至少是多少元?
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