Question

10．如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù)60°．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形及等邊三角形的性質(zhì)求得∠AFE，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案．

解答 解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四邊形ABCD為正方形，三角形ABE為等邊三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
在△CBF和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=BF}\\{∠CBF=∠ABF}\\{BC=BA}\end{array}\right.$，
∴△CBF≌△ABF（SAS），
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∵∠ABF=45°，且∠AFD為△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．
故答案為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)正方形及等邊三角形的性質(zhì)求得∠AFE，∠BFE的度數(shù)．