20．如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，則PE+PF=（　　）
A．2.5cmB．2$\sqrt{2}$cmC．5cmD．2$\sqrt{3}$cm

分析 根據(jù)連接AP，過(guò)C作CH⊥AB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CH=$\frac{1}{2}$AC=5，由于S△ABCABC=S△ABP+S△ACP證得PE+PF=CH，于是求出結(jié)果．

解答 解：連接AP，過(guò)C作CH⊥AB于H，
∵AB=AC=10cm，∠A=30°，
∴CH=$\frac{1}{2}$AC=5，
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，
∴$\frac{1}{2}$×AB×CH=$\frac{1}{2}$×AB×PE+$\frac{1}{2}$×AC×PF，
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH=5cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和推理能力．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，直徑AB為10的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是$\frac{50π}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．甲、乙兩人用手指玩游戲，游戲規(guī)則如下：兩人各自同時(shí)喊出0到10共11個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)數(shù)字，同時(shí)各自出右手手指0至5個(gè)，若一人喊出的數(shù)字與兩人手指總和吻合，則該人獲勝；若不分勝負(fù)，則重來(lái)．小航和爸爸準(zhǔn)備通過(guò)此游戲規(guī)則來(lái)爭(zhēng)取“五一”游玩的決定權(quán)--游戲獲勝者決定“五一”游玩地點(diǎn)，（假設(shè)兩人喊數(shù)字及出手指?jìng)�(gè)數(shù)均是隨機(jī)的）
（1）求出指一次小航出2個(gè)手指的概率；
（2）若某輪游戲，爸爸喊出的數(shù)字是5，小航喊出的數(shù)字是8，則誰(shuí)獲勝的可能性更大？用列表法或畫樹狀圖法加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，CE是角平分線，AE、CE交于點(diǎn)F．
（1）判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）作FG∥BC交AB于點(diǎn)G，求證：AF=BG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知四邊形ABCD是正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F，求證：AF=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．瑞士著名數(shù)學(xué)家自然學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來(lái)命名的常數(shù)，公式，定理，在分式中，就有這樣一個(gè)歐拉公式：
$\frac{a′}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{b′}{（b-c）（b-a）}$+$\frac{c′}{（c-a）（c-b）}$=$\left\{\begin{array}{l}{0（r=0.1時(shí)）}\\{1（r=2時(shí)）}\\{a+b+c（r=3時(shí)）}\end{array}\right.$
（1）計(jì)算：$\frac{a+x}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{b+x}{（b-a）（b-c）}$+$\frac{c+x}{（c-a）（c-b）}$；
（2）試證明此公式中當(dāng)r=3時(shí)的情形，即$\frac{{a}^{3}}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{^{3}}{（b-c）（b-a）}$+$\frac{{c}^{3}}{（c-a）（c-b）}$=a+b+c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．（1）如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)．求證：△CMN是等邊三角形．
（2）在（1）中，若A、C、E不共線，其他條件不變，如圖②，結(jié)論還成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，AD+BC=AB．則：
（1）AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC嗎？為什么？
（2）AE⊥BE嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù)60°．

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