Question

【題目】如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y﹣ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③當﹣2＜x＜0時，y＜0，正確的結(jié)論是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵拋物線的開口向上， ∴a＞0，
又∵對稱軸在y軸的左側(cè)，
∴b和a同號，即b＞0，則ab＞0，故①正確；
當x＞0時，函數(shù)值大于0，則當x=1時，函數(shù)值是a+b+c＞0，故②正確；
函數(shù)與x軸的一個交點是原點，對稱軸是x=﹣1，則函數(shù)與x軸的另一交點是（﹣2，0）．
則當﹣2＜x＜0時，y＜0成立，故③正確．
故答案是：①②③．
【考點精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．