Question

觀察下面一組數(shù)：－1、2、－3、4、－5、6、－7…，將這組數(shù)排列成下圖所示的形式：

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行左起第9個數(shù)是________．

Answer 1

答案：90
解析：

分析：先觀察這一組數(shù)，其絕對值都是正整數(shù)并按從小到大的順序排列，且奇數(shù)為負，偶數(shù)為正；再看這一組數(shù)構(gòu)成的數(shù)陣，第一行從這一組數(shù)的第一個數(shù)“－1”開始，該數(shù)與后面各行均構(gòu)成三角形的形狀，且第1行有1個數(shù)，第2行有3個數(shù)，第3行有5個數(shù)，第4行有7個數(shù)…，由此可推斷第n行有(2n－1)(n≥1)個數(shù)．這樣第10行就有2×10－1＝19個數(shù)．因為1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42…，所以1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2．故從第1行到第10行共有102＝100個數(shù)．而第10行有19個數(shù)，所以第10行從左到右依次是82、－83、84、－85、86、－87、88、－89、90、－91…100，從左起第9個數(shù)是90．故填90． 　　點評：從幾個簡單的、特殊的情況出發(fā)，逐步探索、歸納出一般規(guī)律和性質(zhì)，是解決有關(guān)數(shù)、式規(guī)律探索題的常用方法．