Question

已知直線y=kx+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線y=ax²-x+c交于點A和點C（，），拋物線的頂點為D．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）求△ABD的面積．

Answer 1

解：（1）∵直線y=kx+1過點C（，），
∴k=，
∴y=x+1；
∴A（-2，0），
∵拋物線y=ax²-x+c交于點A和點C（，），
∴
即，
解得，
∴拋物線解析式為y=-x²-x+2；

（2）可求得頂點D（-，），
連接OD；
∴S_△ABD=S_△AOD+S_△DBO-S_△ABO
=．
分析：（1）已知直線y=kx+1經(jīng)過點C，可將其坐標代入直線的解析式中，從而求得k的值，即可確定該直線的解析式；根據(jù)求得的直線解析式可得到點A的坐標，然后將A、C坐標代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值，從而得到拋物線的解析式；
（2）根據(jù)（1）所得拋物線的解析式，利用公式法或配方法可求得頂點D的坐標．由于△ABD的面積無法直接求出，可連接OD，將其面積轉(zhuǎn)化為△AOD、△OBD的面積和減去△ABO的面積，根據(jù)A、B、D三點的坐標，分別求出各圖形的面積，即可得到△ABD的面積．
點評：此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法以及圖形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題，需注意的是不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差來解．