Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）做點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，連接，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做軸于點(diǎn)，與相交于，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

（1）首先根據(jù)拋物線解析式變換形式得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出DE，再轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)式，即可得出拋物線解析式；

（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)以及矩形的性質(zhì)，通過(guò)等量互換，即可判定，進(jìn)而得出F點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）首先通過(guò)等角互換得出，然后利用坐標(biāo)構(gòu)建方程即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得出的值.

（1）∵，令

解得，，

∴

∵，

∴，

，

∴，

解得

∴；

（2）過(guò)作軸于，

∵、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，

∴，

∵四邊形為矩形，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴．

∴；

（3）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

作交于，則

∴，

∴，

設(shè)，則，，

∴，

設(shè)，則，

，

∵，

∴

∴，（舍去）

∴

中：

，

∵，

∴

中：，，

，

作于，中：，，

，，

中：