Question

（2003•黃岡）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，AE⊥EF，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．∠BAE=30°
B．△ABE≌△AEF
C．CE²=AB•CF
D．CF=CD

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析圖形易得∠BAE=∠CEF，又由∠B=∠C=90°可得△ABE∽△ECF；進(jìn)而可得關(guān)于AB、BE、EC、CF的比例關(guān)系式，進(jìn)而化簡(jiǎn)可得答案．
解答：解：因?yàn)椤螧AE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°；
所以∠BAE=∠CEF，又因?yàn)椤螧=∠C=90°，
所以△ABE∽△ECF
則AB：BE=EC：CF，
因?yàn)锽E=CE，
所以AB：CE=EC：CF，
即CE²=AB•CF，
故答案為C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正確方形的性質(zhì)，相似三角形的判定及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)．