Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BD是△ABC的中線，∠ADB=120°，點(diǎn)E在中線BD的延長(zhǎng)線上，則△ACE是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】2或4
【解析】解：△ACE為直角三角形分三種情況： ①當(dāng)∠CAE=90°時(shí)，
∵∠ADB=120°，
∴∠ADE=60°，∠AED=30°．
∵AB=AC=4，BD是△ABC的中線，
∴AD=CD=2．
∴DE= = =4；
②當(dāng)∠AEC=90°時(shí)，
∵ED是△EAC的中線，
∴DE= AC=2；
③當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，
∵∠ADB=120°，
∴∠CDE=60°，∠CED=30°．
∵AB=AC=4，BD是△ABC的中線，
∴AD=CD=2．
∴DE= = =4．
綜上可知：DE的長(zhǎng)為2或4．
所以答案是：2或4．
【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．