Question

【題目】某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽，部分積分表如下．根據(jù)表格提供的信息解答下列問題：

隊(duì)名	比賽場(chǎng)次	勝場(chǎng)	負(fù)場(chǎng)	積分
A	18	14	4	32
B	18	11	7	29
C	18	9	9	27

（1）列一元一次方程求出勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各積多少分？

（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？若能，試求勝場(chǎng)數(shù)和負(fù)場(chǎng)數(shù)；若不能，說出理由．

（3）試就某隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)求出該隊(duì)的負(fù)場(chǎng)總積分是它的勝場(chǎng)總積分的正整數(shù)倍的情況？

Answer 1

【答案】（1）勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分．（2）勝6場(chǎng)，負(fù)12場(chǎng)．（3）勝2場(chǎng)時(shí)，負(fù)場(chǎng)總積分是它的勝場(chǎng)總積分的4倍；勝6場(chǎng)時(shí)，負(fù)場(chǎng)總積分是它的勝場(chǎng)總積分的1倍．

【解析】

（1）依題意找出等量關(guān)系，設(shè)勝一場(chǎng)積為x分，則負(fù)一場(chǎng)積分，列方程，解方程得到勝一場(chǎng)積分?jǐn)?shù)，再求出負(fù)一場(chǎng)積分?jǐn)?shù)即可.

（2）依題意找出等量關(guān)系，設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a，負(fù)場(chǎng)數(shù)是（18﹣a），列方程，如果有解，即某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分；無解則某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分不能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分.

（3）依題意找出等量關(guān)系，設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a，負(fù)場(chǎng)數(shù)是（18﹣a），某隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)它的勝場(chǎng)總積分的k倍，列方程，解出a＝，2k+1是奇數(shù)，依題意找到符合題意的數(shù)，解出k即可.

解：（1）設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則負(fù)一場(chǎng)積分，

依題意得：14x+4×＝32

解得：x＝2

此時(shí)＝1

∴勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分．

（2）答：能．理由如下：

設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a，負(fù)場(chǎng)數(shù)是（18﹣a），依題意得：

2a＝18﹣a

解得：a＝6

18﹣a＝18﹣6＝12

答：勝6場(chǎng)，負(fù)12場(chǎng)．

（3）設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a，負(fù)場(chǎng)數(shù)是（18﹣a），

依題意得：18﹣a＝2ka

解得：a＝

顯然，k是正整數(shù)，2k+1是奇數(shù)

符合題意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6．

答：勝2場(chǎng)時(shí)，負(fù)場(chǎng)總積分是它的勝場(chǎng)總積分的4倍；勝6場(chǎng)時(shí)，負(fù)場(chǎng)總積分是它的勝場(chǎng)總積分的1倍．