【題目】如圖，BC=2，A為半徑為1的⊙B上一點，連接AC，在AC上方作一個正六邊形ACDEFG，連接BD，則BD的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：∵六邊形ACDEFG是正六邊形，

∴AC=CD，∠ACD=（6﹣2）×180°÷6=120°，

把△ABC和⊙B繞點C旋轉120°得△DHC和⊙H，BH的延長線與⊙H的交點為M，

作CN⊥BM于N，如圖所示：

則BM的長度就是DB達到的最大值，∠BCH=120°，CH=CB=2，BN=HN，

∴∠B=∠CHB=（180°﹣120°）÷2=30°，

∴CN= BC=1，

∴BN= = ，

∴BH=2BN=2 ，

∴BM=BH+HM=2 +1，

即BD的最大值為2 +1，

所以答案是：2 +1．

【考點精析】關于本題考查的正多邊形和圓，需要了解圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：
（1）；
（2）先化簡，再選一個你喜歡的數(shù)求值.
（1）（﹣2016）0+| ﹣2|+ +3tan30°
（2）先化簡（a2﹣a）÷ ，再選一個你喜歡的數(shù)求值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上，點B坐標為（10，10），點P從O出發(fā)沿O→C→B運動，速度為1個單位每秒，連接AP．設運動時間為t．

（1）若拋物線y=﹣（x﹣h）2+k經(jīng)過A，B兩點，求拋物線函數(shù)關系式；
（2）當0≤t≤10時，如圖1，過點O作OH⊥AP于點H，直線OH交邊BC于點D，連接AD，PD，設△APD的面積為S，求S的最小值；
（3）在圖2中以A為圓心，OA長為半徑作⊙A，當0≤t≤20時，過點P作PQ⊥x軸（Q在P的上方），且線段PQ=t+12：
①當t在什么范圍內(nèi)，線段PQ與⊙A只有一個公共點？當t在什么范圍內(nèi)，線段PQ與⊙A有兩個公共點？
②請將①中求得的t的范圍作為條件，證明：當t取該范圍內(nèi)任何值時，線段PQ與⊙A總有兩個公共點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校計劃成立學生社團，要求每一位學生都選擇一個社團，為了了解學生對不同社團的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個學生社團”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“文學社團”、“科學社團”、“書畫社團”、“體育社團”和“其他”五項中選擇一項，并將統(tǒng)計結果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表．

社團名稱

人數(shù)

文學社團

18

科技社團

a

書畫社團

45

體育社團

72

其他

b

請解答下列問題：
（1）a= ， b=；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“書畫社團”所對應的扇形圓心角度數(shù)為；

（3）若該校共有3000名學生，試估計該校學生中選擇“文學社團”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別為﹣1，0，3，點P為數(shù)軸上任意點，其對應的數(shù)為x．

（1）MN的長為　 　；

（2）如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是：　 　；

（3）如果點P以每分鐘2個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠P=20°，∠D=100°，則∠C=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司組織員工到附近的景點旅游，根據(jù)旅行社提供的收費方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系．

（1）當參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費為元；
（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個圖框是用法國“小九九”計算7×8和8×9的兩個示例．若用法國的“小九九”計算7×9，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是（　　）

A. 2，3B. 3，3C. 2，4D. 3，4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在市區(qū)內(nèi)，我市乘坐出租車的價格（元）與路程（km）的函數(shù)關系圖象如圖所示．

（1）請你根據(jù)圖象寫出兩條信息；

（2）小明從學校出發(fā)乘坐出租車回家用了13元，求學校離小明家的路程．

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