Question

14．某項研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)y與睡眠時間t之間成函數(shù)關系，它們之間的關系如圖2所示．其中，當睡眠時間不超過4小時（0≤t≤4）時，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時間t的反比例函數(shù)；當睡眠時間不少于4小時（4≤t≤6）時，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時間t的一次函數(shù)，且當睡眠時間達到6小時后，眼睛疲勞系數(shù)為0．
根據(jù)圖象，回答下列問題：
（1）求當睡眠時間不少于4小時（4≤t≤6）時，眼睛疲勞系數(shù)y關于睡眠時間t之間的函數(shù)關系式；
（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小時后，再連續(xù)睡眠了3小時，此時他的眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象經(jīng)過的兩點利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；
（2）首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)“某人睡眠了t（1＜t＜3）小時后，再連續(xù)睡眠了3小時，此時眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3”列方程求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設當4≤t≤6時，眼睛疲勞系數(shù)y關于睡眠時間t的函數(shù)關系式為：y=kt+b（k≠0）．
∵它經(jīng)過點（4，2）和（6，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}4k+b=2\\ 6k+b=0\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=6\end{array}\right.$．…（2分）
∴當睡眠時間不少于4小時，眼疲勞系數(shù)y關于睡眠時間t的函數(shù)關系式是y=-t+6．（1分）

（2）當睡眠時間不超過4小時（0≤t≤4）時，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時間t的反比例函數(shù)，
設這個反比例函數(shù)為：$y=\frac{k_1}{t}（{k_1}≠0）$，
∵它經(jīng)過點（4，2），
∴$y=\frac{8}{t}$，
∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小時后，再連續(xù)睡眠了3小時，此時眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3，
∴$\frac{8}{t}-[{-（t+3）+6}]=3$，
整理得：t²-6t+8=0．
解得：t₁=2，t₂=4，
經(jīng)檢驗：t₁=2，t₂=4是原方程的解，t₂=4不符合題意舍去，
∴t的值是2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是仔細讀題，并從中整理出解決問題的函數(shù)模型，難度不大．