【題目】如圖,小明家在A處,門前有一口池塘,隔著池塘有一條公路l,AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測(cè)量出∠ACD=31°,∠ABD=45°,BC=100m.請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度?(精確到1m;參考數(shù)據(jù)tan31°≈0.60,sin31°≈0.51,cos31°≈0.86).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線:與軸交于,兩點(diǎn).(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))
(1)①填空:時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo) ,點(diǎn)的坐標(biāo) ;當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo) ,點(diǎn)的坐標(biāo) .
②猜想:隨值的變化,拋物線是否會(huì)經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn),若會(huì),請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo):若不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若將拋物線經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移后,得到拋物線:,,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,求拋物線的解析式.
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,當(dāng)為直角三角形時(shí),求方程的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用長(zhǎng)33米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形院墻,其中一面靠墻,墻長(zhǎng)15米,墻的對(duì)面有一個(gè)2米寬的門,設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米,院墻的面積為平方米.
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若院墻的面積為143平方米,求的值;
(3)若在墻的對(duì)面再開一個(gè)寬為米的門,且面積的最大值為165平方米,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD是弦,且CD⊥AB于點(diǎn)P,若AB=4,OP=1,則弦CD所對(duì)的圓周角等于_____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】內(nèi)接于邊于點(diǎn),連接.
如圖1,求證:;
如圖2,延長(zhǎng)交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,射線交邊于點(diǎn),連接,若,求證:;
如圖3,在的條件下,連接,若,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P,Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn),O是AB上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.
(1)用尺規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)求證:BC與⊙O相切;
(3)當(dāng)AD=2,∠CAD=30°時(shí),求劣弧AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】材料1:在設(shè)計(jì)人體雕塑時(shí),存在一個(gè)分隔點(diǎn),使雕塑的上部(腰以上)與下部(腰以下)之比,等于下部與全部(全身)之比,可以增加視覺美觀,數(shù)學(xué)上把這個(gè)點(diǎn)叫“黃金分割點(diǎn)”. 為了研究這個(gè)點(diǎn),我們?cè)诰段AB上取點(diǎn)C(如圖1),點(diǎn)C把AB分成AC和CB兩段,其中BC是較小的一段,現(xiàn)要使即可.為了簡(jiǎn)便起見,設(shè)AB=1,AC=x,則CB=1-x,代入,即,也即x2+x-1=0,解之得,.所以=,人們把這個(gè)數(shù)叫黃金分割數(shù),點(diǎn)C叫“黃金分割點(diǎn)”.
材料2:由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分(設(shè)S1<S2),如果,那么稱直線l為該圖形的“黃金分割線”.
(1)如圖2,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>CB),取線段AB的中點(diǎn)O,作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),則;繼續(xù)取線段AC的中點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),試猜想點(diǎn)是否線段A的黃金分割點(diǎn),若是,請(qǐng)證明,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中, A(-,0),B(1,0),C(4-,2),求△ABC中經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“黃金分割線”解析式.
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