【題目】拋物線軸交于,兩點.(點在點的左側(cè))

1)①填空:時,點的坐標   ,點的坐標   ;當時,點的坐標   ,點的坐標   

②猜想:隨值的變化,拋物線是否會經(jīng)過某一個定點,若會,請求出該定點的坐標:若不會,請說明理由.

2)若將拋物線經(jīng)過適當平移后,得到拋物線,,的對應(yīng)點分別為,求拋物線的解析式.

3)設(shè)拋物線的頂點為,當為直角三角形時,求方程的解.

【答案】1)①點的坐標,點的坐標;點的坐標,點的坐標;②定點的坐標:;(2;(3)解為,

【解析】

1)根據(jù)題意,拋物線與軸相交,令,解出交點橫坐標為定值即可;
2)由平移特性可知,,則可求值;
3)由拋物線對稱性,拋物線的頂點為,當為直角三角形時,斜邊倍斜邊上高,依此構(gòu)造方程求即可.

1)①∵

軸交于,兩點

∴當時,

,

∵點在點的左側(cè)

,

故答案是:,

軸交于兩點

∴當時,

,

∵點在點的左側(cè)

,

故答案是:

②猜想:拋物線經(jīng)過定點

∵函數(shù)關(guān)系式可變形為:

∴當時,,即拋物線經(jīng)過定點

故答案是: 拋物線會經(jīng)過某一個定點,定點坐標是: 

2)由(1)得,當,解得

,

,

∴解得

∴拋物線的解析式為:

3)由(2)可知,

∴對稱軸為:直線

∴頂點

為直角三角形,

∴過點,則

,(舍去)

∴當時,方程,解為,

時,方程,解為

∴綜上所述方程的解為,

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