Question

12．若關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且滿足x₁=3x₂，則實(shí)數(shù)m=3．

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=4，把x₁=3x₂，代入求出x₂的值，代入原方程求出m的值，根據(jù)△＞0即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=4．
∵x₁=3x₂，
∴3x₂+x₂=4，解得x₂=1，
∴1-4+m=0，解得m=3．
∵△=（-4）2-4m＞0，
∴m＜4，
∴m=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解答此題的關(guān)鍵．