Question

【題目】如圖一，矩形中，，，是上一點(diǎn)，將沿折疊,使點(diǎn)落在上一點(diǎn)處，連結(jié)、．

求的長度；

設(shè)點(diǎn)、、分別在線段、、上，當(dāng)且四邊形為矩形時(shí)，請(qǐng)說明矩形的長寬比為，并求的長．（如圖二）

Answer 1

【答案】（1）BE=1.5；（2）證明見解析；PE=.

【解析】

（1）先根據(jù)矩形性質(zhì)以及折疊變換，運(yùn)用勾股定理求得AF、BF的長，再設(shè)BE＝，在Rt△BEF中運(yùn)用勾股定理列出方程，求得的值．

（2）先判斷PH垂直平分BC，求得矩形中BH的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得PH的長，進(jìn)而得出矩形BGPH的長寬比為2：1，最后根據(jù)勾股定理求得PE的長．

解：如圖一，在矩形中，，，，

由折疊可得：，，

∴直角三角形中，，

∴，

設(shè)，則，

在中，，

解得，

即；

如圖二，當(dāng)，且四邊形為矩形時(shí)，點(diǎn)在的垂直平分線上，

即垂直平分，

∴，①

又∵，

∴，

∵，

∴，即

解得，②

∴由①②得：矩形的長寬比為，

在中，．