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【題目】如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB．

（1）求∠APB的大�。�

（2）說明線段AC、CD、BD之間的數量關系．

【答案】（1）120°；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得到∠PCD=60°，根據相似三角形的性質得到∠APC=∠PBD，根據三角形內角和定理計算；

（2）根據相似三角形的性質、等邊三角形的性質解答．

解：（1）∵△PCD是等邊三角形，

∴∠PCD=60°，

∴∠A+∠APC=60°，

∵△ACP∽△PDB，

∴∠APC=∠PBD，

∴∠A+∠B=60°，

∴∠APB=120°；

（2）∵△PCD是等邊三角形，

∴PC=PD=CD，

∵△ACP∽△PDB，

∴=，

∴CD2=ACBD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖一，矩形中，，，是上一點，將沿折疊,使點落在上一點處，連結、．

求的長度；

設點、、分別在線段、、上，當且四邊形為矩形時，請說明矩形的長寬比為，并求的長．（如圖二）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，連接AC、BD，以BD為直徑的圓交AC于點E．若DE=3，則AD的長為________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，與△EBD相似的三角形是（　　）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(2014山東淄博)如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF．

(1)判斷△BMN的形狀，并證明你的結論；

(2)判斷△MFN與△BDC之間的關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC =∠ADE =90°，AB=4，AC=3，F是DE的中點，若點E是直線BC上的動點，連接BF，則BF的最小值是_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，等邊△ABC內接于⊙O，點P是劣弧上的一點（端點除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD．

（1）若AP過圓心O，如圖①，請你判斷△PDC是什么三角形？并說明理由；

（2）若AP不過圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．

（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

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