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【題目】如圖,AC為矩形ABCD的對角線,將邊AB沿AE折疊,使點B落在AC上的點M處,將邊CD沿CF折疊,使點D落在AC上的點N處。
1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
2)若AB=6,AC=10,求四邊形AECF的面積。

【答案】(1)證明見解析;(2)30.

【解析】試題分析:1)首先由矩形的性質和折疊的性質證得AB=CD,ADBCANF=90°,CME=90°,易得AN=CM,可得ANF≌△CMEASA),由平行四邊形的判定定理可得結論;(2)由AB=6AC=10,可得BC=8,設CE=x,則EM=8-xCM=10-6=4,在RtCEM中,利用勾股定理可解得x,由平行四邊形的面積公式可得結果.

試題解析:1)證明:∵折疊,

AM=AB,CN=CD,FNC=D=90°AME=B=90°,

∴∠ANF=90°CME=90°,

∵四邊形ABCD為矩形,

AB=CD,ADBC

AM=CN,

AM﹣MN=CN﹣MN,即AN=CM,

ANFCME中,

∴△ANF≌△CMEASA),

AF=CE,

又∵AFCE,

∴四邊形AECF是平行四邊形;

2)解:∵AB=6,AC=10,BC=8,

CE=x,則EM=8﹣xCM=10﹣6=4,

RtCEM中,(8﹣x2+42=x2, 解得:x=5,

∴四邊形AECF的面積的面積為:ECAB=5×6=30

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,則下列結論: ①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個互異實根.
其中正確結論的個數是(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】如圖,直線l的解析式為y=﹣x+4,它與x軸和y軸分別相交于A,B兩點.平行于直線l的直線m從原點O出發(fā),沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動.它與x軸和y軸分別相交于C,D兩點,運動時間為t秒(0≤t≤4),以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE(E,O兩點分別在CD兩側).若△CDE和△OAB的重合部分的面積為S,則S與t之間的函數關系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】某中學開展“漢字聽寫大賽”活動,為了解學生的參與情況,在該校隨機抽取了四個班級學生進行調查,將收集的數據整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖,請根據圖中的信息,解答下列問題:
(1)這四個班參與大賽的學生共人;
(2)請你補全兩幅統計圖;
(3)求圖1中甲班所對應的扇形圓心角的度數;
(4)若四個班級的學生總數是160人,全校共2000人,請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少人.

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【題目】已知數軸上三點AOB表示的數分別為60,-4,動點PA出發(fā),以每秒6個單位的速度沿數軸向左勻速運動.

1)當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時,點P在數軸上表示的數是 ;

2)另一動點RB出發(fā),以每秒4個單位的速度沿數軸向左勻速運動,若點P、R同時出發(fā),問點P運動多少時間追上點R?

3)若MAP的中點,NPB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請你說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長度.

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【題目】為了解初二學生參加戶外活動的情況,某縣教育局對其中500名初二學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查,并將調查結果繪制成如下統計圖。(參加戶外活動的時間分為四種類別:“0.5小時”,“1小時”,“1.5小時”,“2小時”)

請根據圖示,回答下列問題:

(1)求學生每天戶外活動時間的平均數,眾數和中位數;

(2)該縣共有12000名初二學生,請估計該縣每天戶外活動時間超過1小時的初二學生有多少人?

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是線段AC的垂直平分線,若BE=a,AE=b,則用含a、b的代數式表示△ABC的周長為

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【題目】某校為了解全校學生上學期參加生涯規(guī)劃社區(qū)活動的情況,學校隨機調查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數,并將調查所得的數據整理如下:

參加社區(qū)活動次數的頻數、頻率

活動次數x

頻數

頻率

0<x≤3

10

0.20

3<x≤6

a

0.24

6<x≤9

16

0.32

9<x≤12

6

0.12

12<x≤15

b

m

15<x≤18

2

n

根據以上圖表信息,解答下列問題:

(1)表中a= , b= , m= , n= .

(2)請把頻數分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數據);

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【題目】如圖,一次函數y=k1x-3(k1>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點,

與反比例函數y=(k2>0)的圖象交于C,D兩點,作CE⊥y軸,垂足為點E,作DF⊥y軸,垂足為點F,已知CE=1.

(1) ①直接寫出點C的坐標 (k1來表示)

②k2﹣k1=   ;

(2) BAC的中點,求反比例函數的表達式;

(3) (2)的條件下,設點Mx軸負半軸上一點,將線段MF繞點M按順時針或逆時針方向旋轉90°得到線段MN,當點M滑動時,點N能否在反比例函數的圖象上?如果能,求出點N的坐標;如果不能,請說明理由.

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