Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x-3(k1＞0)的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

與反比例函數(shù)y=(k2＞0)的圖象交于C,D兩點(diǎn)，作CE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，作DF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，已知CE=1．

(1) ①直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo) (用k1來表示)

②k2﹣k1=　 　；

(2) 若B為AC的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(3) 在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)M是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，將線段MF繞點(diǎn)M按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，當(dāng)點(diǎn)M滑動時(shí)，點(diǎn)N能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)①C ； ②3；(2) ；(3)能，N.

【解析】分析:（1）①由CE=1，可得點(diǎn)C橫坐標(biāo)-1，代入y=k1x-3，即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；②）聯(lián)立y=k1x-3和y=，然后把x=-1代入整理即可；

（2）先證明△CBE≌△ABO,可得OB=BE.求出 y=k1x-3于y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)(-1,-3)，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,-6),用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式；

（3）分MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和MN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°兩種情況討論解答即可.

詳解:（1）①∵CE=1，

∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)-1，

當(dāng)x=-1時(shí)，

y=k1x-3=- k1-3，

∴C（-1，- k1-3）；

②由題意得，

k1x-3=，

把x=-1代入得，

- k1-3=-k2，

∴k2﹣k1=3;

（2）∵B為AC的中點(diǎn)，

∴AB=BC.

在△CBE和△ABO中，

∵∠CBE=∠ABO,

AB=BC

∠CEB=∠AOB=90°,

∴△CBE≌△ABO,

∴OB=BE.

把x=0代入y=k1x-3得，

y=-3,

∴B(-1,-3),

∴C(-1,-6),

把C(-1,-6)代入y=得，

k2=6,

∴.

（3）如圖，當(dāng)MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖像上，作NG⊥x軸于點(diǎn)G.

把C(-1,-6)代入y=k1x-3得，

-k1-3=-6,

∴k1=3,

∴y=3x-3

解 得，

，，

∴D（2,3），

∴OF=3.

∵∠1+∠2=90°,

∠1+∠3=90°,

∴∠2=∠3.

在△MOF和△NGM中，

∵∠2=∠3,

∠MGN=∠MOF,

MN=MF,

∴△MOF≌△NGM,

∴MG=OF=3.

設(shè)M（a,0）(a<0),則OG=-a-3,NG=OM=-a ,

∴N(a+3,a),

把N(a+3,a)代入得，

∴a(a+3)=6,

∴,（舍去），

∴a+3=+3=,

∴N.

當(dāng)MN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)N在第二象限，此時(shí)點(diǎn)N不能落在反比例函數(shù)圖像上.