Question

如圖，已知△ABD∽△CBA．
（1）若∠DAC=60°，∠C=36°，則∠BAD=

36°

；
（2）此時是否有AB²=BD•BC？為什么？
（3）若AC=6，AD=3，AB=4，求CB的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出∠BAD=∠C，代入求出即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，根據(jù)比例的性質(zhì)推出即可；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出BD，再根據(jù)AB²=BD•BC，代入求出BC即可．

解答：解：（1）∵△ABD∽△CBA，
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=36°，
∴∠BAD=36°，
故答案為：36°；

（2）有AB²=BD•BC，
理由是：∵△ABD∽△CBA，
∴

AB

BD

=

BC

AB

，
∴AB²=BD•BC；

（3）∵△ABD∽△CBA
∴

AB

BD

=

AC

AD

，
∴BD=

4×3

6

=2，
而AB²=BD•BC，
∴BC=

16

2

=8．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即由△ABD∽△CBA可推出

AB

CB

=

BD

BA

=

AD

CA

．