（1）如圖①，已知弧AB，用尺規(guī)作圖，作出弧AB的圓心P；
（2）如圖②，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙O，從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A（切點(diǎn)）開始先在外側(cè)滾動到另一個(gè)端點(diǎn)B（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)多少周？

【答案】分析：（1）連接AB，任意作一弦AC，然后分別作弦AB、AC的垂直平分線，相交于一點(diǎn)，則這點(diǎn)即為所求作的弧AB的圓心P；
（2）根據(jù)弧長計(jì)算公式求出弧AB的長度，然后求出⊙O在弧AB上滾動的周數(shù)，再根據(jù)⊙O在點(diǎn)B、A處分別旋轉(zhuǎn)180°，正好自轉(zhuǎn)1周，然后解答即可．
解答：解：（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的弧AB的圓心；

（2）弧AB的長==12π，
⊙O的周長=2πr=2π×2=4π，
∴⊙O滾動的長度為2×12π=24π，
滾動過程中自轉(zhuǎn)周數(shù)=24π÷4π=6，
又⊙O在點(diǎn)B處由外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)自轉(zhuǎn)180°，在點(diǎn)A處由內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)自轉(zhuǎn)180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)7周．
點(diǎn)評：本題考查了弧的圓心的作法，根據(jù)垂徑定理，作弧上的任意兩弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求作的圓心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
做法如下：如圖1，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn)，連接EF，在線段EF上找一點(diǎn)P，使BP+AP最短．
作點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接AC交EF于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+AP的最小值為
2
3
2
3
．
（2）實(shí)踐運(yùn)用
如圖3，已知⊙O的直徑MN=1，點(diǎn)A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑MN上運(yùn)動，求BP+AP的最小值．
（3）拓展遷移
如圖4，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點(diǎn)M，使△ACM周長最小，請求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧
AD
的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（2）拓展延伸：如圖2，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)

如圖10，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，O）、(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)連BP、AP，在PB上任取一點(diǎn)E，連AE，將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連BF，交AP于點(diǎn)G，當(dāng)E在線段BP上運(yùn)動時(shí)，（不與B、P重合），求；

(3)點(diǎn)Q是弧AP上一動點(diǎn)，（不與A.P重合）連用PQ.AQ,BQ，求 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)
如圖10，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，O）、(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)連BP、AP，在PB上任取一點(diǎn)E，連AE，將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連BF，交AP于點(diǎn)G，當(dāng)E在線段BP上運(yùn)動時(shí)，（不與B、P重合），求；

(3)點(diǎn)Q是弧AP上一動點(diǎn)，（不與A.P重合）連用PQ.AQ,BQ，求 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省華富中學(xué)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖10，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，O）、(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)連BP、AP，在PB上任取一點(diǎn)E，連AE，將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連BF，交AP于點(diǎn)G，當(dāng)E在線段BP上運(yùn)動時(shí)，（不與B、P重合），求；

(3)點(diǎn)Q是弧AP上一動點(diǎn)，（不與A.P重合）連用PQ.AQ,BQ，求 

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