Question

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面積.

Answer 1

100cm²．

試題分析：過(guò)O作OC垂直于AB，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，再利用等腰三角形的兩底角相等，由∠AOB=120°，求出∠A為30°，在直角三角形AOC中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半由OA的長(zhǎng)求出OC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由AB=2AC求出AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積．
試題解析：如圖,過(guò)O作OC⊥AB，交AB于點(diǎn)C，
則C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，OA=20cm，∠A=30°，
∴OC=OA=10cm，
根據(jù)勾股定理得：AC²=OA²?OC²=300，
∴AB=2AC=20cm，
則S_△AOB=AB•OC=×20×10=100cm²．