Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為2的⊙A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)F．已知CE=4，BD=BC，則tan∠BFD=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  2

  5

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,角平分線的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：設(shè)BD=BC=x，表示出AB、AC的長度，然后利用勾股定理列式求出x的值為8，過點(diǎn)C作CG∥DF交AB于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DG=4，然后求出BG的長度，再次利用平行線分線段成比例定理求出CF的長度，然后根據(jù)正切的定義解答．

解答：解：設(shè)BD=BC=x，
∵⊙A的半徑為2，CE=4，
∴AB=x+2，AC=4+2=6，
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
即6²+x²=（x+2）²，
解得x=8，
過點(diǎn)C作CG∥DF交AB于點(diǎn)G，
則

AE

CE

=

AD

DG

，

BG

DG

=

BC

CF

，
即

1

2

=

2

DG

，
解得DG=4，
∴BG=BD-DG=8-4=4，
又由CG∥DF可得

BG

DG

=

BC

CF

，
即

4

4

=

8

CF

，
解得CF=8，
∴tan∠BFD=

CE

CF

=

4

8

=

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理，三角函數(shù)的定義，利用計(jì)算中數(shù)據(jù)的相等是解題的關(guān)鍵．