Question

如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=3．若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來進(jìn)行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵AD∥BC，∠D=90°
∴∠C=∠D=90°
∵DC=7，AD=2，BC=3．
設(shè)PD=x，則PC=7-x；
①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC
∴

x

7-x

=

2

3

，解得：x=

14

5

，即PD=

14

5

；
②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△CBP
∴

x

3

=

2

7-x

，解得：x=1或x=6，即PD=1或PD=6．
∴這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有3個(gè)．
故答案是：3．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．