如右下圖，等邊△ABC外一點P到三邊距離分別為h1，h2，h3，且h3+h2-h1=3，其中PD=h3，PE=h2，PF=h1．則△ABC的面積S△ABC=


  1. A.
    2數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    3數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    10數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    12數(shù)學(xué)公式
B
分析：分析題知要求等邊三角形的面積先求出邊長，由圖中幾何關(guān)系和已知條件可求出三角形的高從而求出三角形的邊長．
解答：∵△ABC是等邊三角形．
設(shè)△ABC的邊長是x，S△ABC=．
而S△ABC=S△ABP+S△ACP-S△BCP=h3•x+h2•x-h3•x=x（h3+h2-h1），
h3+h2-h1=3；
∴=x
∴x=2．
∴S△ABC=（2）2=3．
故選B．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三邊的高相等的特點來解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如下圖，等邊△ABC經(jīng)過平移后成為△BDE，則其平移的方向是
水平向右
；平移的距離是
AB或BD
；△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為△BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是
B
；旋轉(zhuǎn)角度是
120
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：安徽省期末題 題型：操作題

（1）如下圖，等邊△ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則 ∠APB=（      ）。
分析：由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌（      ）這 樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)。
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如右圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2 。

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