8、如下圖，等邊△ABC經(jīng)過平移后成為△BDE，則其平移的方向是
水平向右
；平移的距離是
AB或BD
；△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為△BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是
B
；旋轉(zhuǎn)角度是
120
度．
分析：若是平移，易得平移的方向是水平向右，平移的距離是等邊三角形的邊長；若是旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)中心是兩個(gè)等邊三角形的公共點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是∠CBD的度數(shù)．
解答：解：等邊△ABC經(jīng)過平移后成為△BDE，則其平移的方向是水平向右；平移的距離是AB或BD；
△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為△BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是B；旋轉(zhuǎn)角度是120度．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：平移的距離是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段的長度；旋轉(zhuǎn)的角度是對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角；等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°．
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如下圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF。
求證：△DEF是等邊三角形。

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（1）如下圖，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則 ∠APB=（      ）。
分析：由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌（      ）這 樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)。
（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如右圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2 。

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如下圖，等邊△ABC經(jīng)過平移后成為△BDE，則其平移的方向是    ；平移的距離是    ；△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為△BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是    ；旋轉(zhuǎn)角度是    度．

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如下圖，等邊△ABC經(jīng)過平移后成為△BDE，則其平移的方向是    ；平移的距離是    ；△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為△BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是    ；旋轉(zhuǎn)角度是    度．

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