Question

已知在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，ED=5，EC=3，求證矩形的周長及對角線的長．

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：如圖，根據(jù)勾股定理求出DC=4；證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長；根據(jù)勾股定理即可求出對角線BD的長．

解答：解：如圖，連接BD；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AB=CD；AD∥BC；
∵ED=5，EC=3，
∴DC²=DE²-CE²=25-9，
∴DC=4，AB=4；
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=4，
矩形的周長=2（4+3+4）=22．
由勾股定理得：BD²=4²+7²，
∴BD=

65

．
即矩形的周長及對角線的長分別為22、

65

．

點評：該題主要考查了矩形的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用矩形的性質、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．