Question

如圖，點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，過A作AB⊥y軸于B，在反比例函數(shù)圖象上找一點(diǎn)P，使PH⊥AB于H，若P、H、A三點(diǎn)組成的三角形與△AOB相似，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（0.5，4），P₂（-2，-1），P₃（-0.5，-4）
分析：根據(jù)點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，首先得出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出AB，BO的比值，進(jìn)而得出△PHA直角邊之間比值關(guān)系分別求出即可．
解答：解：∵點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴xy=k=1×2=2，
∴y=，=2，
∵在反比例函數(shù)圖象上找一點(diǎn)P，使PH⊥AB于H，
若P、H、A三點(diǎn)組成的三角形與△AOB相似，
∴=2，或=2，
假設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x，則縱坐標(biāo)為：，
∴AH=x-2，HP₁=1-，
∴當(dāng)=2，
∴=2，
解得：x₁=x₂=2（不合題意舍去），
當(dāng)=2，
∴=2，
解得：x₁=0.5，x₂=2（不合題意舍去），
∴y₁=4，
∴P₁的坐標(biāo)為：（0.5，4），
同理可得出P₂，P₃點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：P₂（-2，-1），P₃（-0.5，-4）．
故答案為：（0.5，4），P₂（-2，-1），P₃（-0.5，-4）．
點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△PHA直角邊之間比值關(guān)系是解題關(guān)鍵．