【題目】如圖,正方形的邊長為6,點是上的一點,連接并延長交射線于點,將沿直線翻折,點落在點處,的延長線交于點,當時,則的長為________.
【答案】
【解析】
根據翻折變換的性質可得AN=AB,∠BAE=∠NAE,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠BAE=∠F,從而得到∠NAE=∠F,根據等角對等邊可得AM=FM,設CM=x,表示出DM、AM,然后利用勾股定理列方程求出x的值,從而得到AM的值,最后根據NM=AM-AN計算即可得解.
∵△ABE沿直線AE翻折,點B落在點N處,
∴AN=AB=6,∠BAE=∠NAE,
∵正方形對邊AB∥CD,
∴∠BAE=∠F,
∴∠NAE=∠F,
∴AM=FM,
設CM=x,∵AB=2CF=8,
∴CF=3
∴DM=6x,AM=FM=3+x,
在Rt△ADM中,由勾股定理得,,
即
解得x=,
所以,AM=3+=,
所以,NM=AMAN=6=
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【題目】某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學生選擇,為了估計全校學生對這四個活動項日的選擇情況,體育老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查(規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個項目),并把調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖,請你根據圖中信息解答下列問題:
(1)求參加這次調查的學生人數,并補全條形統計圖;
(2)求扇形統計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數;
(3)若該校共有1600名學生,試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人?
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【題目】在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是斜邊BC的中點,連接AD.
(1)如圖1,E是AC的中點,連接DE,將△CDE沿CD翻折到△CDE′,連接AE′,當AD=時,求AE的值.
(2)如圖2,在AC上取一點E,使得CE=AC,連接DE,將△CDE沿CD翻折到△CDE′,連接AE′交BC于點F,求證:DF=CF.
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【題目】在正方形ABCD中,過點A引射線AH,交邊CD于點H(點H與點D不重合),通過翻折,使點B落在射線AH上的點G處,折痕AE交BC于點E,延長EG 交CD于點F.如圖①,當點H與點C重合時,易證得FG=FD(不要求證明);如圖②,當點H為邊CD上任意一點時,求證:FG=FD.
【應用】在圖②中,已知AB=5,BE=3,則FD= ,△EFC的面積為 .(直接寫結果)
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【題目】在求兩位數的平方時,可以用“列豎式”的方法進行速算,求解過程如圖1所示.
(1)仿照圖1,在圖2中補全的“豎式”;
(2)仿照圖1,用“列豎式”的方法計算一個十位數字是的兩位數的平方,過程部分如圖3所示,則這個兩位數為 (用含的代數式表示).
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【題目】閱讀下列材料:
我們給出如下定義:數軸上給定兩點,以及一條線段,若線段的中點在線段上(點可以與點或重合),則稱點與點關于線段徑向對稱.下圖為點與點關于線段徑向對稱的示意圖.
解答下列問題:
如圖1,在數軸上,點為原點,點表示的數為-1,點表示的數為2.
(1)①點,,分別表示的數為-3,,3,在,,三點中, 與點關于線段徑向對稱;
②點表示的數為,若點與點關于線段徑向對稱,則的取值范圍是 ;
(2)在數軸上,點,,表示的數分別是-5,-4,-3,當點以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動時,線段同時以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動.設移動的時間為()秒,問為何值時,線段上至少存在一點與點關于線段徑向對稱.
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【題目】已知:M=3a2+4ab -5a-6,N=a2-2ab-4
(1)化簡:5M-(3N + 4M),結果用含a、b的式子表示.
(2)若式子5M-(3N + 4M)的值與字母a的取值無關,求b4+M-N-的值.
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【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結論:(1) ∠DCF=∠BCD;(2)EF=CF;(3)S△CDF=S△CEF;(4)∠DFE=3∠AEF.其中正確結論的個數是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】學習過絕對值之后,我們知道:|5-2|表示 5 與 2 的差的絕對值,實際上也可理解為 5 與 2 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離:|5+2|表示 5 與-2 的差的絕對值,實際上也可理解為 5 與-2 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離. 試探究解決以下問題:
⑴|x+6|可以理解為 與 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離;
⑵找出所有符合條件的整數 x,使|x+1|+|x-2|=3 成立;
⑶如圖,在一條筆直的高速公路旁邊依次有 A、B、C 三個城市,它們距高速公路起點的距離分別是 567km、689km、889km.現在需要在該公路旁建一個物流集散中心 P,請直接指出該物流集散中心 P 應該建設在何處,才能使得 P 到三個城市的距離之和最小?這個最小距離是多少?
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