【題目】如圖，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)進行如下操作：

①以點A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交BC于點E；

②連接AE，DE；

③作DF⊥AE于點F．

根據(jù)操作解答下列問題：

（1）線段DF與AB的數(shù)量關系是　 　．

（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度數(shù)．

【答案】（1）DF＝AB；（2）15°

【解析】

（1）利用角平分線的性質定理證明DF＝DC即可解決問題；

（2）只要證明∠EDCC＝∠EDF即可；

解：（1）結論：DF＝AB．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，

∵DF⊥AE，DC⊥BC，

∴DF＝DC＝AB．

故答案為DF＝AB．

（2）∵DE＝DE，DF＝DC，

∴Rt△DEF≌△DEC，

∴∠EDF＝∠EDC，

∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，

∴∠CDF＝30°，

∴∠CDE＝∠CDF＝15°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．

（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　 　；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝　 　；

（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由；

（3）若保持三角尺BCE不動，三角尺ACD的CD邊與CB邊重合，然后將三角尺ACD繞點C按逆時針方向任意轉動一個角度∠BCD．設∠BCD＝α（0°＜α＜90°）

①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能說明理由．

②三角尺ACD轉動中，∠BCD每秒轉動3°，當∠DCE＝21°時，轉動了多少秒？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，在同一平面內，將繞點A旋轉到的位置，使得，則________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年，某市發(fā)生了嚴重干旱，該市政府號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果統(tǒng)計如圖，則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（　　）

A. 眾數(shù)是6B. 極差是2C. 平均數(shù)是6D. 方差是4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是邊AD中點，點F在邊CD上，且FE⊥BE，設BD與EF交于點G，則△DEG的面積是___

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（2，4），B（4，0），分別將點A、B的橫坐標、縱坐標都乘以1．5，得相應的點A'、B'的坐標。

（1）畫出 OA'B'：

（2）△OA'B'與△AOB______位似圖形：（填“是”或“不是”）

（3）若線段AB上有一點，按上述變換后對應的A'B'上點的坐標是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經過原點O及點A和點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，設拋物線的對稱軸與x軸交于點C，將直線沿y軸向下平移n個單位后得到直線l，若直線l經過B點，與y軸交于點D，且與拋物線的對稱軸交于點E．若P是拋物線上一點，且PB=PE，求點P的坐標；

（3）如圖2，將拋物線向上平移9個單位得到新拋物線，直接寫出下列兩個問題的答案：

①直線至少向上平移多少個單位才能與新拋物線有交點？

②新拋物線上的動點Q到直線的最短距離是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為F，連接DF，下列四個結論：①△AEF∽△CAB ；②；③DF=DC； ④CF=2AF．

其中正確的結論是________________（填番號）．

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