【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為F,連接DF,下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB ;②;③DF=DC; ④CF=2AF.

其中正確的結(jié)論是________________(填番號(hào))

【答案】①③④

【解析】分析:只要證明∠EAC=ACB, 即可判斷①正誤;由ADBC,推出AEFCBF推出AECF的關(guān)系即可判斷④正誤;只要證明DM垂直平分CF,即可證明③;設(shè)AE=aAB=b,則AD=2a,BAEADC,求出ab的關(guān)系,可得tanCAD的值即可判斷④的正誤,于是得到四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論.

詳解:如圖,過(guò)DDMBEACN,

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,

BEAC于點(diǎn)F,

∴∠EAC=ACB,

∴△AEFCAB,故①正確;

ADBC,

∴△AEFCBF

CF=2AF,故④正確;

DEBM,BEDM,

∴四邊形BMDE是平行四邊形,

BM=CM,

CN=NF,

BEAC于點(diǎn)F,DMBE,

DNCF

DM垂直平分CF,

DF=DC,故③正確;

設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,

BAEADC,,

故②不正確;

正確的有①③④,

故答案為:①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知矩形ABCD,用直尺和圓規(guī)進(jìn)行如下操作:

以點(diǎn)A為圓心,以AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)E;

連接AE,DE

DFAE于點(diǎn)F

根據(jù)操作解答下列問(wèn)題:

1)線段DFAB的數(shù)量關(guān)系是   

2)若∠ADF60°,求∠CDE的度數(shù).

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補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

等級(jí)為等的所在扇形的圓心角是 度;

如果七年級(jí)共有學(xué)生名,請(qǐng)估算該年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為等和等的共多少人?

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【題目】某校為了解學(xué)生體育課外活動(dòng)的鍛煉效果,在期末結(jié)束時(shí),隨機(jī)從學(xué)校1200名學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問(wèn)題.

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)?

(2)隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績(jī)的眾數(shù)是多少?女生體育成績(jī)的中位數(shù)是多少?

(3)若將不低于40分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)這1200名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是多少?

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【題目】如圖,已知,是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),請(qǐng)按下列步驟在所給的圖中用直尺和量角器作圖.

1 畫(huà)直線和射線;

2 畫(huà)的角平分線;

3)在上找一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線;

4)過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為

5)過(guò)點(diǎn)作的平行線邊于點(diǎn).

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【題目】函數(shù)y=是反比例函數(shù).

1)求m的值;

2)指出該函數(shù)圖象所在的象限,在每個(gè)象限內(nèi),yx的增大如何變化?

3)判斷點(diǎn)(,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

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【題目】某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法:①購(gòu)1個(gè)書(shū)包,贈(zèng)送1支水性筆;②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠. 書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元,水性筆每支定價(jià)5. 小麗和同學(xué)需買4個(gè)書(shū)包,水性筆若干支(不少于4支). 設(shè)購(gòu)買費(fèi)用為元,購(gòu)買水性筆.

1)分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法的購(gòu)買費(fèi)用與購(gòu)買水性筆支數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)小麗和同學(xué)需買這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支,請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買最經(jīng)濟(jì).

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A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B

C. A,B之間 D. B,C之間

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