【題目】如圖，已知點(diǎn)A從點(diǎn)（1，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以O、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使點(diǎn)B、C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了t秒，求：

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，使得△OCP為等腰三角形？

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（（1+t），（1+t））；（2）當(dāng)t=﹣1，t=2，t=3﹣1時(shí)，均可使得△OCP為等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，解直角三角形CHO，求出OH，CH的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）因?yàn)榈妊切?/span>OCP的腰和底不確定所以要分三種情況分別討論：①當(dāng)以O為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)以C為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)；③當(dāng)以P為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，求出t的值即可．

解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，

根據(jù)題意得：OA=1+t，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OC=OA=1+t，

∵∠AOC=60°，

∴OH="OC"cos60°=OC=（1+t），CH="OC"sin60°=（1+t），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（（1+t），（1+t））；

（2）①當(dāng)以O為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，OC=OP，

∴1+t=3，

∴t=2；

②當(dāng)以C為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，PC=OC，則CH=OP=，

即（1+t）=，

解得：t=﹣1；

③當(dāng)以P為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，OP=PC，∠POC=30°，則Q（0，），

∴OC=3，

∴1+t=3，

∴t=3﹣1，

綜上可知，當(dāng)t=﹣1，t=2，t=3﹣1時(shí)，均可使得△OCP為等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小李對(duì)初三（1）班全體同學(xué)的業(yè)余興趣愛(ài)好（第一愛(ài)好）進(jìn)行了一次調(diào)查，她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖1和圖2．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）初三（1）班共有學(xué)生________人；

（2）在圖1中，將“書畫”部分的圖形補(bǔ)充完整；

（3）在圖2中，“球類”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)________度；愛(ài)好“音樂(lè)”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________；愛(ài)好“書畫”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________；“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核．甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：

筆 試

面 試

體 能

甲

85

80

75

乙

80

90

73

丙

83

79

90

（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序．

（2）該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分（不計(jì)其他因素條件），請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，作射線DE，與邊AB交于點(diǎn)E，射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC交于點(diǎn)F．

（1）依題意將圖1補(bǔ)全；
（2）小華通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有DE=DF．小華把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：由點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造一邊的平行線，利用全等三角形，可證DE=DF；
想法2：利用等邊三角形的對(duì)稱性，作點(diǎn)E關(guān)于線段AD的對(duì)稱點(diǎn)P，由∠BAC與∠EDF互補(bǔ)，可得∠AED與∠AFD互補(bǔ)，由等角對(duì)等邊，可證DE=DF；
想法3：由等腰三角形三線合一，可得AD是∠BAC的角平分線，由角平分線定理，構(gòu)造點(diǎn)D到AB，AC的高，利用全等三角形，可證DE=DF…．
請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小華證明DE=DF（選一種方法即可）；
（3）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直接寫出BE，CF，AB之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：DE∥AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元，購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元．

（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)；

（2）如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)5500元，那么最多可購(gòu)買多少個(gè)足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜－2.5＞＝－2.根據(jù)上述規(guī)定，解決下列問(wèn)題：

(1)[－4.5]＝______，＜3.01＞＝____；

(2)若x為整數(shù)，且[x]＋＜x＞＝2 017，求x的值；

(3)若x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好地保護(hù)環(huán)境，某區(qū)污水處理廠決定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)污水處理設(shè)備10臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表．已知購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．

（1）求a，b的值；

（2）某區(qū)污水處理廠決定購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金既不少于108萬(wàn)元也不超過(guò)110萬(wàn)元，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案?每月最多能處理污水多少噸?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A，C分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)，P(0，m)是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)(C點(diǎn)除外)，直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)△APD是以AP為腰的等腰三角形時(shí)，求m的值.

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