Question

如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成4份，分別標(biāo)有0，-1，-2，-3四個(gè)數(shù)字，乙轉(zhuǎn)盤被等分成3份，分別標(biāo)有1，2，3三個(gè)數(shù)字．自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，計(jì)算兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和．如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．
（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)之和為0的概率．
（2）小明和小亮想用以上兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若兩數(shù)之和為+1，則小明贏；若兩數(shù)之和為-1，則小亮贏．你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：（1）所有可能出現(xiàn)結(jié)果如下：
列表得：

	0	-1	-2	-3
1	1	0	-1	-2
2	2	1	0	-1
3	3	2	1	0

4分
總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩數(shù)之和為0的結(jié)果有3種：
（-1，1）（-2，2）（-3，3），
∴P（兩數(shù)之和為0）=

3

12

=

1

4

．6分

（2）由（1）中樹狀圖或表格可知：
P（兩數(shù)之和為1）=

3

12

=

1

4

，即P（小明贏）=

1

4

，
P（兩數(shù)之和為-1）=

2

12

=

1

6

，即P（小亮贏）=

1

6

，
P（小明贏）≠P（小亮贏）．
∴游戲不公平．10分

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．