Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，MN⊥x軸于點(diǎn)N，MN=1，⊙M與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)．
（1）求⊙M的半徑；
（2）請(qǐng)判斷⊙M與直線(xiàn)x=7的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）連接MA，
∵M(jìn)N⊥AB于點(diǎn)N，
∴AN=BN，
∵A（2，0），B（6，0），
∴AB=4，
∴AN=2；
在Rt△AMN中，MN=1，AN=2，
∴AM=，
即⊙M的半徑為；

（2）直線(xiàn)x=7與⊙M相離，
理由：圓心M到直線(xiàn)x=7的距離為7-4=3，
∵3＞，
∴直線(xiàn)x=7與⊙M相離．
分析：（1）可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．連接AM，根據(jù)垂徑定理我們不難得出AN=AB，有了A，B的坐標(biāo)，我們就知道了AB的長(zhǎng)，也就有了AN的長(zhǎng)．在直角三角形AMN中，知道了兩條直角邊AN，MN的長(zhǎng)，就可以用勾股定理求出圓的半徑了；
（2）我們通過(guò)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)不難得出M的橫坐標(biāo)應(yīng)該是4，因此直線(xiàn)x=7到圓心的距離就是7-4=3．然后根據(jù)（1）中得出的半徑的長(zhǎng)來(lái)判斷圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求圓的半徑是解題的基本思路．