Question

10．如圖，正方形的邊長為2，中心為O，從O、A、B、C、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)．
（1）求取到的兩點(diǎn)間的距離為2的概率；
（2）求取到的兩點(diǎn)間的距離為$2\sqrt{2}$的概率；
（3）求取到的兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{2}$的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出兩點(diǎn)間的距離為2的所有情況，再根據(jù)概率公式除以總的情況數(shù)即可；
（2）先求出兩點(diǎn)間的距離為2$\sqrt{2}$的所有情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（3）先求出兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{2}$的所有情況，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；

解答 解：（1）從O、A、B、C、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有：
AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10種，
滿足兩點(diǎn)間的距離為2的結(jié)果有AB、BC、CD、AD這4種，
則P（兩點(diǎn)間的距離為2）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
（2）滿足兩點(diǎn)間的距離為$2\sqrt{2}$的結(jié)果有AC、BD這2種．
則P（兩點(diǎn)間的距離為$2\sqrt{2}$）=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$．

（3）滿足兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{2}$的結(jié)果有OA、OB、OC、OD這4種．
則P（兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{2}$）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 此題考查了幾何概率，掌握概率公式，利用列舉法求出所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．