【題目】已知拋物線y=x2,以D(﹣2,1)為直角頂點作該拋物線的內(nèi)接Rt△ADB(即A.D.B均在拋物線上).直線AB必經(jīng)過一定點,則該定點坐標為_____.
【答案】(2,5)
【解析】
將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系建立起
系數(shù)與根的關(guān)系,又知兩直線垂直,可得斜率之積為-1,列出關(guān)于x、y的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系將方程轉(zhuǎn)化為直線的解析式,再判斷其所過定點.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的解析式為y=kx+b
由得
∴x1+x2=4k,x1x2=-4b,
y1+y2==4
y1y2=
∵AD⊥BD
kAD·kBD=-1
∴(y1-1)(y2-1)+( x1+2)(x2+2)=0
代入得
,
或b=-2k+5
代入y=kx+b
得y=kx+ 2k+1=k(x+2)+1,或y= kx-2k+5=k(x-2) +5
顯然AB不過(-2,1)點
所以直線AB的解析式為y=(x-2)k+5,AB過定點(2,5)
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【題目】小明對九(1)、九(2)班(人數(shù)都為50人)參加“陽光體育”的情況進行了調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.下列說法中正確的是( )
A.喜歡乒乓球的人數(shù)(1)班比(2)班多B.喜歡足球的人數(shù)(1)班比(2)班多
C.喜歡羽毛球的人數(shù)(1)班比(2)班多D.喜歡籃球的人數(shù)(2)班比(1)班多
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【題目】如圖,已知為等邊三角形,為上一點,為等邊三角形.
(1)求證:;
(2)與能否互相垂直?若能互相垂直,指出點在上的位置,并給予證明;若與不能垂直,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△DEF是兩塊可完全重合的三角板,,.在如圖1所示的狀態(tài)下,△DEF固定不動,將△ABC沿直線a向左平移.
(1)當△ABC移到圖2位置時,連解AF、DC,求證:AF=DC;
(2)若EF=8,在上述平移過程中,試猜想點C距點E多遠時,線段AD被直線a垂直平分。并證明你的猜想是正確的。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[m﹣1,1+m,﹣2m]的函數(shù)的一些結(jié)論:①當m=3時,函數(shù)圖象的頂點坐標是(﹣1,﹣8);②當m>1時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于3;③當m<0時,函數(shù)在x>時,y隨x的增大而減;④不論m取何值,函數(shù)圖象經(jīng)過兩個定點.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】五家堯草莓是我旗的特色農(nóng)產(chǎn)品,深受人們的喜歡.某超市對進貨價為10元/千克的某種草莓的銷售情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)為了讓顧客得到實惠,商場將銷售價定為多少時,該品種草莓每天銷售利潤為150元?
(3)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種草莓的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖1所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點,動點P、Q同時從點B出發(fā),點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止,點Q沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/秒,設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,請回答:
(1)線段BC的長為 cm.
(2)當運動時間t=2.5秒時,P、Q之間的距離是 cm.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當x>﹣1時,y>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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