Question

3．（1）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}-2x+1≤-1…（1）\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1…（2）\end{array}$
（2）如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E，若∠CBF=20°，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS證明△ABE與△ADE全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1≤-1①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1②}\end{array}\right.$，
由①得，x≥1，
由②得，x＜4，
所以，不等式組的解集是1≤x＜4；

（2）∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△ABE與△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠ABE=∠ADE，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABE=70°，
∴∠ADE=70°．

點評 （1）本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到
（2）此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．