【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）90°（2）2

【解析】試題分析：（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；

（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長(zhǎng)，最后依據(jù)勾股定理求解即可．

試題解析：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠BCD=45°．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．

∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．

（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴AC=．

∵CD=3AD，

∴AD=，DC=3．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=．

∴DE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣4，y，2）在函數(shù)y=x2﹣4x+7的圖象上，那么y1 ， y2的大小關(guān)系是（ ）
A.y1＞y2
B.y1=y2
C.y1＜y2
D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，正方形 的頂點(diǎn) 在 軸上，且 ， ，則正方形 的面積是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 是正方形， 是 垂直平分線上的點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)是 ，直線 與直線 交于點(diǎn) .

（1）若點(diǎn) 是 邊的中點(diǎn)，連接 ，則 ＝；
（2）小明從老師那里了解到，只要點(diǎn) 不在正方形的中心，則直線 與 所夾銳角不變．他嘗試改變點(diǎn) 的位置，計(jì)算相應(yīng)角度，驗(yàn)證老師的說(shuō)法．

如圖，將點(diǎn) 選在正方形內(nèi)，且△ 為等邊三角形，求出直線 與 所夾銳角的度數(shù)；
（3）請(qǐng)你繼續(xù)研究這個(gè)問(wèn)題，可以延續(xù)小明的想法，也可用其它方法.

我選擇小明的想法；并簡(jiǎn)述求直線 與 所夾銳角度數(shù)的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角（0°< <180°）至△A′B′C ， 使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上，則 等于（ ）.

A.150°
B.90°
C.60°
D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)A(a,0)在x軸的正半軸上，定點(diǎn)B(m, n)在第一象限內(nèi)（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF ， 連接FD ， 點(diǎn)M為線段FD的中點(diǎn).作BB1⊥x軸于點(diǎn)B1 ， 作FF1⊥x軸于點(diǎn)F1.

（1）填空：由△≌△ ， 及B(m, n)可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ， 同理可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（說(shuō)明：點(diǎn)F ， 點(diǎn)D的坐標(biāo)用含m ， n ， a的式子表示）
（2）直接利用（1）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：
①當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上指定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M總落在一個(gè)函數(shù)圖象上，求該函數(shù)的解析式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)且滿足2≤a≤8時(shí)，求點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短.橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出注.問(wèn)戶斜幾何.
注釋：橫放，竿比門(mén)寬長(zhǎng)出四尺；豎放，竿比門(mén)高長(zhǎng)出二尺；斜放恰 好能出去.解決下列問(wèn)題：

（1）示意圖中，線段CE的長(zhǎng)為尺，線段DF的長(zhǎng)為尺；
（2）求戶斜多長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線，

(1)若a∥b，b∥c，則a與c的位置關(guān)系是________；

(2)若a⊥b，b⊥c，則a與c的位置關(guān)系是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形
B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形
D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

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同步練習(xí)冊(cè)答案